Question

如图，正比例函数与一次函数交于点A（3，4），且一次函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，
（1）求两个函数解析式；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）首先设正比例函数解析式为y=kx，再把（3，4）点代入可得k的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b，把（3，4）（0，-5）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式．
（2）根据一次函数的解析式即可求得C的坐标，根据A、C的坐标进而求得三角形AOC的面积．

解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，
∵图象经过点A（3，4），
∴4=k×3，
k=

4

3

，
∴正比例函数解析式为y=

4

3

x；
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过（3，4）（0，-5），
∴

4=3k+b -5=b

，解得

k=3 b=-5

，
∴一次函数解析式为y=3x-5．
（2）∵一次函数解析式为y=3x-5．
∴C（

5

3

，0）
∴S_△AOC=

1

2

×

5

3

×4=

10

3

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．