Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，BC-AD=10，DC=6，则AB长为

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：过点D作DE∥AB交BC于E，根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠B，然后求出△CDE是直角三角形，再判断出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=BE，AB=DE，然后利用勾股定理列式求出DE，从而得解．

解答：解：如图，过点D作DE∥AB交BC于E，
则∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠CDE=90°，
∴△CDE是直角三角形，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∴CE=BC-BE=BC-AD=10，
在Rt△CDE中，DE=

CE2-CD2

=

102-62

=8，
所以，AB=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了梯形，平行四边形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线把梯形分成平行四边形和直角三角形．