Question

2011年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2014年报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%，求2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2011年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2013年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．
（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2014年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．

解答：解：（1）设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，得
100（1+x）²=144，
1+x=±1.2，
则x₁=0.2=20% x₂=-2.2（不合题意，舍去）．
答：2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．

（2）设2013年底到2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：
144（1+y）-144×10%≤155.52，
解得：y≤0.18．
答：2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2014车的总量这个不等量关系列出不等式求解．