Question

如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：连接OB、OD，如图，先根据角平分线的定义得到∠BAD=

1

2

∠CAB=30°，再根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，于是可判断△OBD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

解答：解：连接OB、OD，如图，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=

1

2

∠CAB=

1

2

×60°=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
而OB=OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴BD=OB=

1

2

×10=5．
故答案为5．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．