Question

【题目】如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求△AOB的面积；

（2）结合图象直接写出y1＜y2时x的取值范围　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式，设直线AB交y轴于点C，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积即可求得答案；

（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案．

（1）∵反比例函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即反比例函数为：y1＝，

又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，

∴，

解得．

∴一次函数的解析式为 y2＝2x+2，

设直线AB交y轴于点C，则点C的坐标为（0,2），

∴△AOB的面积=

（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，

∴﹣2＜x＜0或x＞1，

故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．