【题目】如图,在扇形OMN中,∠MON=90°,OM=6,△ABC是扇形的内接三角形,其中A、C、B分别在半径OM、ON和弧MN上,∠ACB=90°,BC:AC=3:8,则线段BC的最小值为_____.
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【题目】如图,是⊙的直径,,点、在⊙上,、的延长线交于点,且,,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点为的中点;④平分,以上结论一定正确的是______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,过点作轴于点,,,点的坐标为.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)是轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点坐标.
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【题目】如图1,和均为等腰三角形,且,连接,,两条线段所在的直线交于点.
(1)线段与有何数量关系和位置关系,请说明理由.
(2)若已知,,绕点顺时针旋转,
①如图2,当点恰好落在的延长线上时,求的长;
②在旋转一周的过程中,设的面积为,求的最值.
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【题目】如图,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).
(1)求△AOB的面积;
(2)结合图象直接写出y1<y2时x的取值范围 .
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【题目】如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,=,求CE的长.
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【题目】在ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是( )
A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+c的顶点(0,5),且过点(﹣3,),先求抛物线的解析式,再解决下列问题:
(应用)问题1,如图2,线段AB=d(定值),将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后,设A、B两点的距离为x,由A、B、C三点组成图形面积为S,且S与x的函数关系如图所示(抛物线y=ax2+bx+c上MN之间的部分,M在x轴上):
(1)填空:线段AB的长度d= ;弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ;若S=3,则是否存在点C,将AB分成两段(填“能”或“不能”) ;若面积S=1.5时,点C将线段AB分成两段的长分别是 ;
(2)填空:在如图1中,以原点O为圆心,A、B两点的距离x为半径的⊙O;画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象(线段);设圆心O到该函数图象的距离为h,则h= ,该函数图象与⊙O的位置关系是 .
(提升)问题2,一个直角三角形斜边长为c(定值),设其面积为S,周长为x,证明S是x的二次函数,求该函数关系式,并求x的取值范围和相应S的取值范围.
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【题目】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
(1)作出△ABC关于y轴对称的,并写出的坐标;
(2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的,并求出所经过的路径长.
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