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【题目】如图,在扇形OMN中,∠MON90°OM6,△ABC是扇形的内接三角形,其中ACB分别在半径OMON和弧MN上,∠ACB90°BCAC38,则线段BC的最小值为_____

【答案】2

【解析】

如图,取AC的中点M,连接BMOMBO,根据BCAC38BC3kAC8k,则CMAM4k,利用勾股定理进一步求解得出BM的长,然后利用BM+OMOB进一步求解即可.

如图,取AC的中点M,连接BMOMBO

BCAC38

∴可以假设BC3kAC8k,则CMAM4k

∵∠ACB=∠COA90°

BM5kOMAC4k

BM+OMOB

5k+4k≥6

k

k的最小值为

BC的最小值为2

故答案为2

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【题目】如图,是⊙的直径,,点在⊙上,的延长线交于点,且,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点的中点;④平分,以上结论一定正确的是______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,过点轴于点点的坐标为

1)求一次函数和反比例函数的表达式;

2)求的面积;

3轴上一点,且是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点坐标.

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【题目】如图1均为等腰三角形,且,连接,两条线段所在的直线交于点.

1)线段有何数量关系和位置关系,请说明理由.

2)若已知绕点顺时针旋转,

如图2,当点恰好落在的延长线上时,求的长;

在旋转一周的过程中,设的面积为,求的最值.

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【题目】如图,反比例函数y1的图象与一次函数y2ax+b的图象交于点A14)和点Bm,﹣2).

1)求AOB的面积;

2)结合图象直接写出y1y2x的取值范围   

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【题目】如图,已知ABC,以AC为直径的⊙OAB于点D,点E为弧AD的中点,连接CEAB于点F,且BF=BC

1)求证:BC是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径为2=,求CE的长.

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【题目】ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是(  )

A. AF=CE B. AE=CF C. ∠BAE=∠FCD D. ∠BEA=∠FCE

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx+c的顶点(05),且过点(﹣3),先求抛物线的解析式,再解决下列问题:

(应用)问题1,如图2,线段ABd(定值),将其弯折成互相垂直的两段ACCB后,设AB两点的距离为x,由ABC三点组成图形面积为S,且Sx的函数关系如图所示(抛物线yax2+bx+cMN之间的部分,Mx轴上):

1)填空:线段AB的长度d   ;弯折后AB两点的距离x的取值范围是   ;若S3,则是否存在点C,将AB分成两段(填不能   ;若面积S1.5时,点C将线段AB分成两段的长分别是   

2)填空:在如图1中,以原点O为圆心,AB两点的距离x为半径的⊙O;画出点CAB所得两段ACCB的函数图象(线段);设圆心O到该函数图象的距离为h,则h   ,该函数图象与⊙O的位置关系是   

(提升)问题2,一个直角三角形斜边长为c(定值),设其面积为S,周长为x,证明Sx的二次函数,求该函数关系式,并求x的取值范围和相应S的取值范围.

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【题目】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).

(1)作出ABC关于y轴对称的,并写出的坐标;

(2)作出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的,并求出所经过的路径长.

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