Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，交轴于点，在轴上有点，连接．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，设点的横坐标为的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，

【解析】

（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；

（2）根据函数解析式设出点、，过点作轴于，交于点，由可得函数解析式；

（3）设出点坐标，分，，三种情况讨论分析、列方程求解即可．

解：（1）二次函数经过点、，，

，

解得，，

所以二次函数的解析式为：，

（2）由，，可求所在直线解析式为，

过点作轴于，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，如图

设，则点，

，

，

．

（3）的对称轴为，

设，又，，

可求，，，

当时，，

解得，，此时；

当时，，

解得，，此时点坐标为；

当时，，

解得，，此时点坐标为：．

综上所述，

点的坐标为：，，．