Question

【题目】在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和；（2）；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.

【解析】

(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；

(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；

(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，

则甲工程队每天能完成绿化面积为.

依题意得：，解得

经检验：是原方程的根

.

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和.

（2）由（1）得：

（3）由题意可知：

即

解得

总费用

值随值的增大而增大.

当天时，

答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.