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【题目】如图,在等腰ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙OAC相交于点D,过点DDEBCAB延长线于点E,垂足为点F.

(1)证明:DE是⊙O的切线;

(2)若BE=4,E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,

(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.

【答案】(1)见解析 (2)8(3)

【解析】分析:(1)连接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°AD=CD,根据AO=OBODABC的中位线,据此知ODBC,结合DEBC即可得证;

(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,在RtODE中由sinE=求得x的值,再根据S阴影=SODE-S扇形ODB计算可得答案.

(3)先证RtDFBRtDCB,据此求得BF的长,再证EFB∽△EDO,据此求得EB的长,继而由勾股定理可得答案.

详解:(1)如图,连接BD、OD,

AB是⊙O的直径,

∴∠BDA=90°,

BA=BC,

AD=CD,

又∵AO=OB,

ODBC,

DEBC,

ODDE,

DE是⊙O的切线;

(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,

RtODE中,OE=4+x,E=30°,

解得:x=4,

DE=4,SODE=×4×4=8

S扇形ODB=

S阴影=SODE-S扇形ODB=8-

(3)在RtABD中,BD=ABsinA=10×=2

DEBC,

RtDFBRtDCB,

,即

BF=2,

ODBC,

∴△EFB∽△EDO,

,即

EB=

EF=

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【题目】是一块锐角三角形材料,边,高,要把它加工成矩形零件EFHG,使矩形的一边GHBC上,其余两个顶点EFABAC上,

求证:EFAD

,用含x的代数式表示y

设矩形EFHG的面积是S,求Sx的函数关系式,并求当x为何值时S取得最大值,最大值为多少?

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项目人员

阅读能力

思维能力

表达能力

93

86

73

95

81

79

(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将能被录用?

(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?

(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为:85≤x<90),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用?请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.

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【题目】如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DFAB于点E

1)求证:

2)判断AFBD是否平行,并说明理由.

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【题目】为了了解我市中学生参加科普知识竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:

组别

分数段(分)

频数

频率

A

60≤x<70

30

0.1

B

70≤x<80

90

n

C

80≤x<90

m

0.4

D

90≤x<100

60

0.2

(1)在表中:m=   ,n=   

(2)补全频数分布直方图;

(3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.

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【题目】已知:如图,两点在数轴上,点对应的数为-15两点分别从点同时出发,沿数轴正方向匀速运动,速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度.

1)数轴上点对应的数是

2)经过多少秒时,两点分别到原点的距离相等?

3)当两点分别到点的距离相等时,在数轴上点对应的数是

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1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;

2)设甲工程队施工天,乙工程队施工天,刚好完成绿化任务,求关于的函数关系式;

3)在(2)的条件下,若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.

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【题目】如图,已知ADBC,∠A=∠C50°,线段AD上从左到右依次有两点EF(不与AD重合)

1ABCD是什么位置关系,并说明理由;

2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;

3)若∠FBD:∠CBD14BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BEAD是何种位置关系?

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