Question

【题目】已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．

（1）数轴上点对应的数是

（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？

（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是

Answer 1

【答案】（1）45；（2）经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等；（3）30或48

【解析】

(1)因为OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B点对应的数.

(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M点在线段AO上时，②当M点在线段AO延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.

(3) 设经过a秒时，两点分别到点的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M和点N在点B左侧时，②当点M和点N在点B两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解.

解：(1)∵点A对应的数为-15，OB=3OA

∴OB=3×15=45

∴数轴上点B对应的数是45；

(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等

①当M点在线段AO上时

15-3x=2x

解的：x=3

②当M点在线段AO延长线上时

3x-15=2x

解的：x=15

∴当经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等.

(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等

（45+15）÷3=20（秒）

45÷2=22.5（秒）

∴点M比点N先到达B点

①当点M和点N在点B左侧时

60-3a=45-2a

解得：a=15

M点运动的路程为：15×3=45

∴M点对应的数为：45-15=30

②当点M和点N在点B两侧时

3a-15-45=45-2a

解得：a=21

M点运动的路程为：21×3=63

∴M点对应的数为：63-15=48

综上所述：M点对应的数为30或48.