【题目】一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:A、由抛物线可知,a>0,得b>0,由直线可知,a<0,b>0,故本选项错误; B、由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项错误;
D、由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y轴同一点,故本选项正确.
故选D.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和二次函数的图象的相关知识点,需要掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远;二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能正确解答此题.
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【题目】如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是( )
A.10 海里
B.10 海里
C.10 海里
D.20 海里
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交边BC于点E,垂足为点D,取线段BE的中点F,联结DF.求证:AC=DF.(说明:此题的证明过程需要批注理由)
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【题目】探究题
【问题提出】
已知任意三角形的两边及夹角(是锐角),求三角形的面积.
【问题探究】
为了解决上述问题,让我们从特殊到一般展开探究.
探究:在Rt△ABC(图1)中,∠ABC=90°,AC=b,BC=a,∠C=α,求△ABC的面积(用含a、b、α的代数式表示)
在Rt△ABC中,∠ABC=90°
∴sinα=
∴AB=bsinα
∴S△ABC= BCAB=
absinα
(1)探究一:
锐角△ABC(图2)中,AC=b,BC=a,∠C=α(0°<α<90°)
求:△ABC的面积.(用含a、b、α的代数式表示)
(2)探究二:
钝角△ABC(图3)中,AC=b,BC=a,∠C=α(0°<α<90°)
求:△ABC的面积.(用含a、b、α的代数式表示)
(3)【问题解决】
用文字叙述:已知任意三角形的两边及夹角(是锐角),求三角形面积的方法
是
(4)已知平行四边形ABCD(图4)中,AB=b,BC=a,∠B=α(0°<α<90°)
求:平行四边形ABCD的面积.(用含a、b、α的代数式表示)
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【题目】我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.
(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元?
(3)“五一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?
打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
不超过400元 | 售价打九折 |
超过400元 | 售价打八折 |
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【题目】如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,点O为BD的中点,且AO平分∠BAC.
(1)求证:CO平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
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【题目】探究题
问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.
证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1:
这个图形的面积可以表示成:
(a+b)2或a2+2ab+b2
∴(a+b)2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
(1)类比解决:
请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)
(2)问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+23=32?
如图2,
A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.
由此可得:13+23=(1+2)2=32
尝试解决:
请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33= . (要求写出结论并构造图形写出推证过程).
(3)问题拓广:
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3= . (直接写出结论即可,不必写出解题过程)
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【题目】如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
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