【题目】如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点.
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)如果AB=8,求D、F两点间的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:
(1)由△ABC是等边三角形,点E、F分别为AC、BC的中点可证得:EF=EC=FC;由△DEC是等边三角形可得:DE=DC=EC,从而可得EF=FC=CD=DE,由此可得:四边形EFCD是菱形;
(2)连接DF交AC于点G,由已知易证EF=EC=4,再由菱形的对角线互相垂直平分,可得EG=2,再由勾股定理可得:FG=,从而可得DF=
.
试题解析:
(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形
∴AB=AC=BC,ED=DC=EC
∵点E、F分别为AC、BC的中点
∴EF=AB,EC=
AC,FC=
BC
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC,
∴四边形EFCD是菱形.
(2)连接DF,与EC相交于点G,
∵四边形EFCD是菱形,
∴DF⊥EC,垂足为G ,EG=EC,
∴∴∠EGF=90°,
又∵AB=8, EF=AB,EC=
AC,
∴EF=4,EC=4,EG=2,
∴GF=,
∴DF=2GF=.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
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【题目】如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,过点P的任一直线交⊙O于B、C,连结AB、AC,连PO交⊙O于D、E.
(1)求证:∠PAB=∠C.
(2)如果PA2=PD·PE,那么当PA=2,PD=1时,求⊙O的半径.
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【题目】若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
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【题目】如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,求△ABC的面积.
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