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【题目】如图1,将△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形ABDE内点C的位置,

1)①若,则

②若,则

③探索 之间的数量关系,并说明理由;

2)直接按照所得结论,填空:

①如图中,将△ABC纸片再沿FGMN折叠,使点AB分别落在△ABC内点AB的位置,则

②如图中,将四边形ABCD按照上面方式折叠,则

③若将n边形也按照上面方式折叠,则

3)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点落在△ABC上方点的位置, 探索之间的数量关系,并说明理由.

【答案】1)①;②;③;(2)①;②;③;(3

【解析】

1)①由邻补角的定义可知∠CEC=160°,∠CDC=130°,根据折叠的性质可求出∠CED=80°,∠CDE=65°,然后根据三角形内角和定理求解即可;

②由三角形内角和可求出∠CED+CDE=138°,再由折叠的性质可知∠CEC′+CDC′=276°,然后根据邻补角的定义可求出84°;

③由邻补角定义可知从而,所以,∠1+ CEC+ 2+ CDC=360 °,结合,可求出

2)① 由(1)得2C2B2A,从而2(A+B +C),结合三角形内角和求解即可;

②由①可知, 2(A+B +C+D),结合四边形内角和求解即可;

③由①可知,

3)由外角的性质可知∠2=3+C,∠3=1+C,整理可得.

解:(1)①∵

∴∠CEC=160°,∠CDC=130°,

CED=80°,∠CDE=65°,

∴∠C= 180°-80°-65°=35°;

②∵

CED+CDE=180°-42°=138°,

∴∠CEC+CDC=276°,

360°-276°=84°;

因为

所以

因为在四边形中,

所以

因为

所以.

2)① 由①得

2C2B2A

2(A+B +C)=360°;

②∵2C2B2A2D

2(A+B +C+D)=2×360°=720°;

n边形内角和是

3.

∵∠2=3+C

3=1+=1+C

∴∠2=1+C +C=1+2C

.

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