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【题目】(1)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,EBC的中点,若AE∠BAD的平分线,求证:AD=DC+AB,

(2)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,FDC延长线上一点,连接AF,EBC的中点,若AE∠BAF的平分线,求证:AB=AF+CF.

【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析.

【解析】

(1)延长AEDC的延长线于点F,证明△AEB≌△FEC,根据全等三角形的性质得到AB=FC,根据等腰三角形的判定得到DF=AD,证明结论;

(2)延长AEDF的延长线于点G,利用同(1)相同的方法证明.

解:(1)延长AEDC的延长线于点F,

EBC的中点,

CE=BE,

ABDC,

∴∠BAE=F,

AEBFEC中,

∴△AEB≌△FEC,

AB=FC,

AE是∠BAD的平分线,

∴∠BAE=EAD,

ABCD,

∴∠BAE=F,

∴∠EAD=F,

AD=DF,

AD=DF=DC+CF=DC+AB,

(2)如图②,延长AEDF的延长线于点G,

EBC的中点,

CE=BE,

ABDC,

∴∠BAE=G,

AEBGEC中,

∴△AEB≌△GEC,

AB=GC,

AE是∠BAF的平分线,

∴∠BAG=FAG,

ABCD,

∴∠BAG=G,

∴∠FAG=G,

FA=FG,

AB=CG=AF+CF.

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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

均为正整数时,若,用含mn的式子分别表示,得      

2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    (      )2

3)若,且均为正整数,求的值.

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1)①若,则

②若,则

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2)直接按照所得结论,填空:

①如图中,将△ABC纸片再沿FGMN折叠,使点AB分别落在△ABC内点AB的位置,则

②如图中,将四边形ABCD按照上面方式折叠,则

③若将n边形也按照上面方式折叠,则

3)如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点落在△ABC上方点的位置, 探索之间的数量关系,并说明理由.

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(1)

(2)

(3) .

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(2)哪个速度快?

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A.4
B.3
C.2
D.1

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