Question

【题目】按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. ①如果输入x的值为5，那么操作进行______次才停止.

②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是________.

Answer 1

【答案】5； 10

【解析】

①将x=5代入3x-2逐次判断是否大于487即可得；

②根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．

解：①当x=5时，3x-2=13＜487，
当x=13时，3x-2=37＜487，
当x=37时，3x-2=109＜487，
当x=109时，3x-2=325＜487，
当x=325时，3x-2=973＞487，
∴当输入实数x=5时，要操作5次才停止，
故答案为：5；

②第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤487，
解得：x≤163；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤487，
解得：x≤55；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，没有输出，则27x-26≤487，
解得：x≤19；
第四次的结果为：3（27x-26）-2=81x-80，输出，则81x-80＞487，

解得：x；

综上可得：7＜x≤19．

∵x=2k-1

则7＜2k-1≤19，解得：4＜k≤10，

则k的最大值是：10

故答案为：10