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【题目】如图,已知RtABC,C=90°.

(1)求作:ABC的内切圆⊙O;(尺规作图,不写作法,保留痕迹)

(2)在(1)中,∠AOB的度数为   

【答案】(1)见解析;(2) 135°.

【解析】分析:(1)首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点,确定圆心,然后作边的垂线,确定半径,继而可求得△ABC的内切圆

(2)根据三角形的内心是三角形三个角平分线的交点,由角平分线的性质和三角形的内角和求解..

详解:解:(1)如图,⊙O为所作;

(2)∵点O为△ABC的内心,

∴OB平分∠ABC,OA平分∠BAC,

∴∠OBA=∠ABC,∠OAB=∠BAC,

∴∠OBA+∠OAB=(∠ABC+∠BAC)=×90°=45°,

∴∠AOB=180°﹣45°=135°.

故答案为135°.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E,交直线AB于点F

1)如图①,证明:BEBF

2)如图②,若∠ADC90°OAC的中点,GEF的中点,试探究OGAC的位置关系,并说明理由.

3)如图③,若∠ADC60°,过点EDC的平行线,并在其上取一点K(与点F位于直线BC的同侧),使EKBF,连接CKHCK的中点,试探究线段OHHA之间的数量关系,并对结论给予证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2∠DAB=60°,EAD边的中点,点MAB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MDAN.

1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

2)填空:AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABACBEAC于点ECFAB于点FBECF交于点D,则下列结论中不正确的是(  )

A. ABE≌△ACF B. DBAC的平分线上

C. BDF≌△CDE D. DBE的中点

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,EFAEBC于点F,且FBC的中点,若AB=4,则EF=_____

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

1)当n=3时,如图(1

没有涂色的:把这个正方形的表层剥去剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;

一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;

两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;

三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.

2)当n=4时,如图(2

没有涂色的:把这个正方形的表层剥去剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:

一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有 个面,因此一面涂色的共有 个;

两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有 条棱,因此两面涂色的共有 个;

三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有 个顶点,因此三面涂色的共有

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层剥去剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个; 两面涂色的:在棱上,共有______个; 三面涂色的:在顶点处,共______个。

[ 问题应用 ]

一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】直线y=﹣x+2x轴、y轴分别交于点A、点C,抛物线经过点A、点C,且与x轴的另一个交点为B(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点.

①如图1,若CD=AD,求点D的坐标;

②如图2,BDAC交于点E,求SCDE:SCBE的最大值.

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【题目】一个三位自然数m,将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’( m’可以与m相同),记m’=,在 m’ 所有的可能情况中,当|a+2b-c| 最小时,我们称此时的m’ m 幸福美满数,并规定K (m) = a2 +2b2 -c2.例如:318按上述方法可得新数有:381、813 、138 ;因为|3+28-1|= 18 ,|8+ 21-3|=7,|1 +23-8|=1,1< 7<18 ,所以138 318幸福美满数”,K(318)=|12+232-82|=-45.

(1)若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n(1≤n ≤ 9 ,n为自然数),个位上的数字为0 ,求证:K (t )= 0;

(2)设三位自然数s=100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ,且x<y .交换其个位与十位上的数字得到新数s’,若19s+8s’=3888,那么我们称s

想成真数,求所有梦想成真数K (s )的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.

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(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;

(2)知识探究:

①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;

(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度。

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