Question

1．（1）写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：x²-$\frac{5}{2}$x+1=0
（2）写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：x²-4=0．

Answer 1

分析 （1）由根与系数关系可知：一次项系数=两根和的相反数，常数项=两根积，由两根互为倒数，任意取一对互为倒数，代入计算并写出方程；
（2）任意取一对互为相反数，发现和为0，则一次项系数为0，代入计算并写出方程；

解答 解：（1）因为两根互为倒数，可取两根为2和$\frac{1}{2}$，则两根和=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，两根积=1，
则这个一元二次方程是：x²-$\frac{5}{2}$x+1=0；
（2）因为两根互为相反数，可取两根为2和-2，则两根积为-4，两根和为0，
则这个一元二次方程是：x²-4=0；
故答案为：（1）x²-$\frac{5}{2}$x+1=0；（2）x²-4=0．

点评 本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系写出方程，答案不唯一；做好此题要熟知：若二次项系数为1，当x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，本题利用后者的关系写出方程．