Question

【题目】如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直＝1，与轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① ；②方程＝0的两个根是,； ③；④当时，的取值范围是；⑤当x1＜x2＜0时，y1＜y2.其中结论正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

详解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），

∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故答案为①②⑤．