Question

12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（　　）
①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②④，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．

解答 解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD．
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故选D．

点评 本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．