Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点的运动时间为t（秒），
①当t=8时，求出点P的坐标；
②若△OAP面积为S，试探究点P在运动过程中S与t之间的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：P点从A点运动到D点所需的时间=（3+6+3）÷1=12（秒）

（2）

解：①当t=8时，P点从A点运动到边BC上，

如图，

过点P作PE⊥AD于点E．

此时A点到E点的时间=8秒，AB+BP=8，

∴BP=5，则PE=AB=3，AE=BP=5

∵矩形向右移动2×8=16

∴OE=OA+AE=16+5=21

∴点P的坐标为（21，3）．

②分三种情况：

Ⅰ、0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t

∴s= ×2t×t=t2

Ⅱ、3＜t≤9时，点P在BC上运动，此时OA=2t

∴s= ×2t×3=3t

Ⅲ、9＜t＜12时，点P在CD上运动，此时OA=2t，AB+BC+CP=t

∴DP=（AB+BC+CD）﹣（AB+BC+CP）=12﹣t

∴s= ×2t×（12﹣t）=﹣t2+12t综上所述，s与t之间的函数关系式是：s=

【解析】（1）求出AB+BC+CD即可得出结论；（2）①先判断出先P在边BC上，向右移动的单位数，再确定出矩形向右平移的单位数即可得出结论；②分三种情况利用三角形的面积公式即可求解．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．