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    【题目】由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,5),C(5,2).

    (1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；

    (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；

    (3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4.

    【解析】

    （1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；

    （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；

    （3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．

    (1)如图所示：△ABC，即为所求；

    (2)如图所示：△ABC，即为所求；

    (3)∵ ，

    ∴△AAA与△CCC不相似，

    S = ×2×4=4.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

    例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

    （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；

    （2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，cm，cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设cm，cm，cm

    小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：

    （1）画函数的图象

    ①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    /cm

    1.12

    0.5

    0.71

    1.12

    1.58

    2.06

    2.55

    3.04

    ②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；

    （2）画函数的图象

    在同一坐标系中，画出函数的图象；

    （3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题

    ①函数的最小值是________________；

    ②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；

    ③若，AP的长约为________________cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD.

    （1）求证：AD是∠BAC的平分线；

    （2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？

    （2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；

    （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积．

    （3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．

    【1】求a的值；

    【2】求A，B的坐标；

    【3】以AC，CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是否在该抛物线上？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读理解）

    点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

    例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

    （知识运用）

    如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

    （1）数　　　　 所表示的点是{M，N}的奇点；数　　　　 所表示的点是{N，M}的奇点；

    （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

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