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【题目】如图,点P为直径BA延长线上一点,D为圆上一点,BHPDHBD恰好平分∠PBHBH交⊙OC,连接CDOD

1)求证:PD为⊙O的切线;

2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直径.

【答案】(1)见解析;(2)⊙O的直径的长为4

【解析】

1)利用∠1=3,∠1=2,得到∠2=3,则可证明BHOD,利用平行线的性质得到ODPH,从而证得PD为⊙O的切线;

2)连接OC,如图,先证明OCB为等边三角形得到∠BOC=60°,再利用平行线的性质得到∠BOD=120°,所以∠DOC=60°,然后判定OCD为等边三角形,则OD=CD=2,从而得到⊙O的直径的长.

1)证明:∵OB=OD

∴∠1=3

∵∠1=2

∴∠2=3

BHOD

BHPH

ODPH

D为圆上一点,

PD为⊙O的切线;

2)解:连接OC,如图,

∵∠1=30°

∴∠2=3=30°

∴∠OBC=60°

∴△OCB为等边三角形,

∴∠BOC=60°

BCOD

∴∠BOD=180°-OBC=120°

∴∠DOC=60°

OC=OD

∴△OCD为等边三角形,

OD=CD=2

∴⊙O的直径的长为4

练习册系列答案
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,P为线段BC上一点,过点Py轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;

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【题目】阅读下列材料,完成任务:

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定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

任务:

(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   

(2)如图2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CDAB于点D,则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则ACD与ABC的相似比为   

(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).

请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.

A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);

如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).

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【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径,亚光初中为了了解学校学生的阅读情况,组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查,抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名,初二学生500名,初三学生400名。

(1)为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况,应分别在初一年级随机抽取 人;在初二年级随机抽取 人;在初三年级随机抽取 请直接填空

(2)调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下,请根据上统计图,计算样本中各类阅读量的人数,并补全频数分布直方图。

(3)根据(2)的调查结果,从该校中随机抽取一名学生,他最大可能的阅读量是多少本?为什么?

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【题目】如图,BD是菱形ABCD的对角线.

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2)在(1)的条件下,连接BF,若∠CBD=75°,求∠DBF的度数.

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①当α120°时,求∠CDM的度数;

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