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【题目】在画二次函数的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下

……

1

0

1

2

3

……

……

6

3

2

3

6

……

乙写错了常数项,列表如下:

……

1

0

1

2

3

……

……

2

1

2

7

14

……

通过上述信息,解决以下问题:

(1)求原二次函数的表达式;

(2)对于二次函数,当_____时,的值随的值增大而增大;

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.

【答案】(1)(2)(3).

【解析】

1)由甲同学的错误可知c=3,由乙同学提供的数据选c=-1x=-1y=-2x=1y=2,代入解析式求出ab即可;

2y=x2+2x+3的对称轴为直线,抛物线开口向上;

3x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,判别式0即可;

解:(1)由甲同学的错误可知c=3

由甲同学提供的数据选x=-1y=6x=1y=2

a=1,

由甲同学给的数据a=1c=3是正确的;

由乙同学提供的数据,可知c=-1,选x=-1y=-2x=1y=2

a=1b=2

∴y=x2+2x+3

2y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1

抛物线开口向上,

∴当时,的值随的值增大而增大;

故答案为

(3)方程有两个不相等的实数根,

x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,

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