【题目】在画二次函数的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下
…… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | |
…… | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | …… |
乙写错了常数项,列表如下:
…… | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | |
…… | ﹣2 | ﹣1 | 2 | 7 | 14 | …… |
通过上述信息,解决以下问题:
(1)求原二次函数的表达式;
(2)对于二次函数,当_____时,的值随的值增大而增大;
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由甲同学的错误可知c=3,由乙同学提供的数据选c=-1,x=-1,y=-2;x=1,y=2,代入解析式求出a和b即可;
(2)y=x2+2x+3的对称轴为直线,抛物线开口向上;
(3)x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,判别式△>0即可;
解:(1)由甲同学的错误可知c=3,
由甲同学提供的数据选x=-1,y=6;x=1,y=2,
有,
∴,
∴a=1,
由甲同学给的数据a=1,c=3是正确的;
由乙同学提供的数据,可知c=-1,选x=-1,y=-2;x=1,y=2,
有,
∴,
∴a=1,b=2,
∴y=x2+2x+3;
(2)y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1,
抛物线开口向上,
∴当时,的值随的值增大而增大;
故答案为;
(3)方程有两个不相等的实数根,
即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根,
∴,
∴;
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【题目】已知正方形中,为对角线上一点,过点作交于点,连接,为的中点,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)将图1中的绕点逆时针旋转45°,如图2,取的中点,连接.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图1中的绕点逆时计旋转任意角度,如图3,取的中点,连接.问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),请你在图中画出这个新图象,当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是( )
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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【题目】一天晚上,小丽和小华在广场上散步,看见广场上有一路灯杆(如图),爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆的高度.请看下面的一段对话.
小丽:小华,你站在点处,我量得你的影长是4m;然后你再沿着直线走到点处,又量得为6m,此时你的影长也是6m.
小华:昨天体检时,医生说我的身高是1.6m.
请你根据她们的对话及示意图,求出路灯杆的高度
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【题目】如图,点在直线上,点的横坐标为,过作,交轴于点,以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形,延长交轴于点;以为边,向右作正方形延长交轴于点;按照这个规律进行下去,点的横坐标为_____(结果用含正整数的代数式表示)
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【题目】欢欢放学回家看到桌上有三个礼包,是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物,其中礼包是芭比娃娃,和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着,看不到里面的礼物.
(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?
(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果,并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.
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