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【题目】如图,四边形OABC为矩形,以点O为原点建立直角坐标系,点C轴的正半轴上,点A轴的正半轴上,已知点B的坐标为(24),反比例函数的图像经过AB的中点D,且与BC交于点E.

1)求的值和点E的坐标;

2)求直线DE的解析式;

3)点Q轴上一点,点P为反比例函数图像上一点,是否存在点PQ,使得以PQDE为顶点的四边形为平行四边形, 如果存在,请求出点P的坐标; 如果不存在,请说明理由.

【答案】1m=4E22);(2;(3P)或(

【解析】

1)根据矩形的性质以及点B为(24),求得D的坐标,代入反比例函数中,即可求得m的值,令x2,即可求得E的坐标;
2)依据DE的坐标应用待定系数法即可求得;
3)分情况讨论:当DE是平行四边形的边时;当DE是平行四边形的对角线时,分别利用平行四边形的性质和中点坐标公式求解即可.

解:(1)∵四边形OABC为矩形,点B为(24),
AB2BC4
DAB的中点,
D14),
∵反比例函数图象经过AB的中点D
4,即m4
∴反比例函数解析式为y,令x2,得y2
E的坐标(22);
2)∵D14),E22),
设直线DE的解析式为ykxb
,解得
∴直线DE的解析式为y2x6
3)存在;
D14),E22),以PQDE为顶点的四边形为平行四边形,当DE是平行四边形的边时,则PQDE,且PQDE
Q的纵坐标为0
P的纵坐标为±2
y2,则2,解得x2,令y2,则2,解得x2
E22),
P点的坐标为(22);
DE是平行四边形的对角线时,
D14),E22),
DE的中点为(3),
Pa)、Qx0),

a
P6),
综上所述:P点的坐标为(22)或(6).

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请你根据图中信息,回答下列问题:

(1)本次共调查了  名学生.

(2)在扇形统计图中,歌曲所在扇形的圆心角等于  度.

(3)补全条形统计图(标注频数).

(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?

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(1)经过几秒,△PCQ的面积为32cm2

(2)若设△PCQ的面积为S,运动时间为t,请写出当t为何值时,S最大,并求出最大值;

(3)t为何值时,以PCQ为顶点的三角形与△ABC相似?

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【题目】ABC中,AB6AC8BC10PBC边上一动点,过线段AP上的点MDEAP交边AB于点D交边AC于点E,点NDE中点,若四边形ADPE的面积为18,则AN的最大值=______

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1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求△AOB的面积;

3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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【题目】如图,RtABC的边AB在直线L上,AC=1, AB=2,∠ACB=90°,将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转,使BC边落在直线L上,得到△A1BC1; 再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转,使边A1C1落在直线L上,得到△A2B1C1,则点A所经过的两条弧的长度之和为_____________.

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【题目】阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接EDEC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

1)如图1A=B=DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5BC=2,且ABCD四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E

拓展探究:

3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究ABBC的数量关系.

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1)求证:AMB≌△ENB

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