【题目】如图,一次函数y=x+b和反比例函数y=(k≠0)交于点A(4,1).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数的解析式为:y=;一次函数的解析式为:y=x﹣3;
(2)S△AOB=;
(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.
【解析】
(1)把A的坐标代入y=,求出反比例函数的解析式,把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式;
(2)求出D、B的坐标,利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算,即可求出答案;
(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案.
(1)∵反比例函数y=的图象过点A(4,1),
∴1=,即k=4,
∴反比例函数的解析式为:y=.
∵一次函数y=x+b(k≠0)的图象过点A(4,1),
∴1=4+b,解得b=﹣3,
∴一次函数的解析式为:y=x﹣3;
(2)∵令x=0,则y=﹣3,
∴D(0,﹣3),即DO=3.
解方程=x﹣3,得x=﹣1,
∴B(﹣1,﹣4),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=;
(3)∵A(4,1),B(﹣1,﹣4),
∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>4.
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【题目】定义:在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分,则称P、Q为线段MN的三等分点.
已知一次函数y=﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N,且A、C为线段MN的三等分点(点A在点C的左边).
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)①二次函数的图象恰好经过点O、A、C,试求此二次函数的解析式;
②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点,在此抛物线O、C之间取一点P(点P不与O、C重合)作PF⊥x轴于点F,PF交OC于点E,是否存在点P使得AP=BE?若存在,求出点P的坐标?若不存在,试说明理由;
(3)在(2)的条件下,将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'(点A'在线段AC上,且不与C重合),△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S,试求当S=时点A'的坐标.
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形,例如△ABC中,三边分别为a、b、c,若满足b2=ac,则称△ABC为比例三角形,其中b为比例中项.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.
①请直接写出图中的比例三角形;
②作AH⊥BD,当∠ADC=90°时,求的值;
(3)三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形,且b为比例中项,已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,顶点为A,O为坐标原点,以OB为直径的⊙M经过点A,记△OAB的面积为S1,⊙M的面积为S2,试问S1:S2的值是否为定值?若是请求出定值,若不是请求出S1:S2的取值范围.
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【题目】在RtABC中 ,C=90°,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C的对边,a、 b是关于的方程的两根,那么AB边上的中线长是()
A.B.C.5D.25
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【题目】如图,四边形OABC为矩形,以点O为原点建立直角坐标系,点C在轴的正半轴上,点A在轴的正半轴上,已知点B的坐标为(2,4),反比例函数的图像经过AB的中点D,且与BC交于点E.
(1)求的值和点E的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)点Q为轴上一点,点P为反比例函数图像上一点,是否存在点P、Q,使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形, 如果存在,请求出点P的坐标; 如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC.已知半圆O的半径为3,BC=2.
(1)求AD的长.
(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时,求AP的长.
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高,则下列结论:①. ∠BCD=60°;②. 四边形EHCF为菱形;③ ;
④. 以AB为直径的圆与CD相切于点F.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在平面直角坐标系中,A,B,C三点分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP,垂足为P,则点P的坐标为_____.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边CD的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O经过点A、B、E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若正方形ABCD的边长为2,求(1)中所作⊙O的半径.
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