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【题目】如图,一次函数y=x+b和反比例函数y=k≠0)交于点A41).

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求△AOB的面积;

3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【答案】1)反比例函数的解析式为:y=;一次函数的解析式为:y=x3

2SAOB=

3)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1x0x4

【解析】

1)把A的坐标代入y=,求出反比例函数的解析式,把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式;

2)求出DB的坐标,利用SAOB=SAOD+SBOD计算,即可求出答案;

3)根据函数的图象和AB的坐标即可得出答案.

1)∵反比例函数y=的图象过点A41),

1=,即k=4

∴反比例函数的解析式为:y=

∵一次函数y=x+bk≠0)的图象过点A41),

1=4+b,解得b=3

∴一次函数的解析式为:y=x3

2)∵令x=0,则y=3

D0,﹣3),即DO=3

解方程=x3,得x=1

B(﹣1,﹣4),

SAOB=SAOD+SBOD=×3×4+×3×1=

3)∵A41),B(﹣1,﹣4),

∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1x0x4

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1)直接写出点AC的坐标;

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