[题目]直角三角形的三边为 x.x﹣y.x+y 且 x.y 都为正整数.则三角形其中一边长可能为( )A.31B.41C.51D.61 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直角三角形的三边为 x，x﹣y，x+y 且 x、y 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

A.31B.41C.51D.61

【答案】C

【解析】

直角三角形的三边为x，x-y，x+y，由他们的大小关系可知，直角边为x-y，x，则根据勾股定理可知：（x-y）2+x2=（x+y）2，解得x=4y．∴直角三角形的三边为3y、4y、5y，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．题中51能被3整除，所以可能是51．

解：由题可知：（x-y）2+x2=（x+y）2，解得：x=4y，

所以直角三角形三边分别为3y、4y、5y．

当y=17时，3y=51．

故选：C．

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结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。