Question

【题目】阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程： ；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。

Answer 1

【答案】
（1）100-x-y, （100-x-y）,5x+3y+ （100-x-y）=100
（2）解：设公鸡有x只，母鸡有y只。

根据题意，得

解得

100-x-y=100-12-4=84（只）。

答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只

（3）解：以下三组答案，写出其中任意两组即可。 ①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只

【解析】（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+ （100-x-y）=100；

（1）根据一共买一百只鸡。即可得出小鸡的数量；根据小鸡每三只值一文钱，可表示出买小鸡一共花费的钱；根据买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100，建立方程即可。
（2）根据等量关系：公鸡数量=母鸡数量的3倍；买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100，建立方程组，解方程组，即可求得结果。
（3）根据买公鸡、母鸡、小鸡的费用之和=100，建立方程，再根据x、y、100-x-y，均为正整数，即可写出符合“百鸡问题”的解。