Question

8．如图，有一直径是$\sqrt{2}$米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$米
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$米
• C． $\frac{1}{2}$米
• D． $\frac{1}{4}$米

Answer 1

分析 先利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=$\frac{90•π•1}{180}$，然后解方程即可．

解答 解：∵⊙O的直径BC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=1，
设圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=$\frac{90•π•1}{180}$，解得r=$\frac{1}{4}$，
即圆锥的底面圆的半径为$\frac{1}{4}$米．
故选D．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．