Question

20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=35°，∠COF=80°．
（1）找出图中共有几对对顶角，分别表示出来；
（2）写出∠AOC的补角，并求∠AOC的补角的度数；
（3）求∠AOF的对顶角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角的定义得到3×2=6对对项角；
（2）根据补角的定义作答；
（3）根据∠AOC=35°，∠COF=80°可以求得∠AOF的度数，由“对顶角相等”来求∠AOF的对顶角的度数．

解答 解：（1）图中共有对顶角是对数是：3×2=6．
它们分别是：∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE，∠COB与∠DOA，∠BOF与∠AOE，∠AOB与∠AOB；

（2）∠AOC的补角是：∠BOC、∠AOD．
∵∠AOC=35°，
∴∠AOC的补角=180°-35°=145°．

（3）∵∠AOC=35°，∠COF=80°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=115°，
∴∠AOF的对顶角的度数是115°．

点评 本题考查了对顶角、补角的定义．解题时，注意利用“对顶角相等”来求相关角的度数．