Question

11．已知，y=y_l+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5．
（1）求y关于x的函数关系式；    
（2）当y=-5时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）设y₁=kx，y₂=$\frac{n}{x}$则y=y₁+y₂=kx+$\frac{n}{x}$，再把当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k-n}\\{5=2k+\frac{n}{2}}\end{array}\right.$，然后再解方程组即可得到k、n的值，进而可得答案；
（2）把y=-5代入（1）所得的函数解析式即可．

解答 解：（1）设y₁=kx，y₂=$\frac{n}{x}$则y=y₁+y₂=kx+$\frac{n}{x}$，
∵当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-k-n}\\{5=2k+\frac{n}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴y关于x的函数关系式为y=3x-$\frac{2}{x}$；

（2）把y=-5代入y=3x-$\frac{2}{x}$得：-5=3x-$\frac{2}{x}$，
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是正确表示出函数解析式．