【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′、C′处,并且点A′,C′,B在同一条直线上,则tan∠ABA′的值为 .
【答案】
【解析】解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=2,∠A=90°,C'D∥BC,
∵将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,
∴AB=C'D,BC=B'C'=AD=2,
设AB=x,则AB=C'D=x,A'C=A'D+CD=x+2,
∵C'D∥BC,
∴△AC'D∽△ABC,
∴C'D:BC=AD:DC,
即x:2=2:x+2,
解得:x=﹣1+ 或x=﹣1﹣
(小于0,不合题意,舍去),
∴AC'=2﹣C'D=2﹣(﹣1+ )=3﹣
∴tan∠ABA′= =
=
,
所以答案是: .
【考点精析】利用矩形的性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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【题目】由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
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【题目】如图,在等边△ABC中,D,F分别为CB,BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE。
求证:(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
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【题目】已知:线段AB=20cm.
(1)如图1:点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发2秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(2)如图2:,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度 .
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【题目】小杰到食堂打饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人打了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人打了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时每个窗口的队伍有多少人排队?
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【题目】如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上,且AM=6cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为____.
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【题目】有以下三角形:①三角形三边之比为2:3:2;②三角形的三边为3,4,5;③三角形三个角分别为20°,70°,90°;④三角形三个角的比为1:2:3.其中不是直角三角形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
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