【题目】由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
【答案】
(1)解:设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,
.
解得x=1500.
经检验x=1500是方程的解,且符合题意.
故今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)解:设购进甲型号手机m台,由题意得,
17600≤1000m+800(20﹣m)≤18400,
8≤m≤12.
因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.
(3)解:设总获利W元,购进甲型号手机m台,则
W=(1500﹣1000)m+(1400﹣800﹣a)(20﹣m),
W=(a﹣100)m+12000﹣20a.
所以当a=100时,(2)中所有的方案获利相同.
【解析】(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,根据:去年的销售量=今年的销售量,列方程求解;(2)设购进甲型号手机m台,则购进乙型号手机(20﹣m)台,根据:用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,列不等式组,求正整数m的可能取值;(3)根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润,列出一次函数关系式,再求利润相同时,a的取值.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B' C′,图中标出了点C的对应点C'.
(1)请画出平移后的三角形A'B'C′;
(2)连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)三角形A'B'C'的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某校在开展 “校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.
(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
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【题目】已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′、C′处,并且点A′,C′,B在同一条直线上,则tan∠ABA′的值为 .
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【题目】张师傅根据某几何体零件,按1:1的比例画出准确的三视图(都是长方形)如图,已知EF=4cm,FG=12cm,AD=10cm.
(1)说出这个几何体的名称;
(2)求这个几何体的表面积S;
(3)求这个几何体的体积V.
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