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【题目】由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?

【答案】
(1)解:设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,

解得x=1500.

经检验x=1500是方程的解,且符合题意.

故今年甲型号手机每台售价为1500元.


(2)解:设购进甲型号手机m台,由题意得,

17600≤1000m+800(20﹣m)≤18400,

8≤m≤12.

因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.


(3)解:设总获利W元,购进甲型号手机m台,则

W=(1500﹣1000)m+(1400﹣800﹣a)(20﹣m),

W=(a﹣100)m+12000﹣20a.

所以当a=100时,(2)中所有的方案获利相同.


【解析】(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,根据:去年的销售量=今年的销售量,列方程求解;(2)设购进甲型号手机m台,则购进乙型号手机(20﹣m)台,根据:用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,列不等式组,求正整数m的可能取值;(3)根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润,列出一次函数关系式,再求利润相同时,a的取值.

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