Question

如图，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=6

2

，∠O=90°，点C是AB上一动点，⊙O的半径为1，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，则切线长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OC、OD，作OH⊥AB于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AB=

2

OA=12，则OH=

1

2

AB=6，再根据切线的性质得OD⊥CD，则∠ODC=90°，利用勾股定理得CD=

OC2-1

，根据垂线段最短，当C点运动到H点时，OC最短，即OC的最小值为6，此时CD最小，CD的最小值为

62-1

=

35

．

解答：解：连结OC、OD，作OH⊥AB于H，如图，
∵OA=OB=6

2

，∠O=90°，
∴AB=

2

OA=12，
∵OH⊥AB，
∴OH=

1

2

AB=6，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△OCD中，CD=

OC2-OD2

=

OC2-1

，
当C点运动到H点时，OC最短，即OC的最小值为6，此时CD最小，其最小值为

62-1

=

35

．
故答案为

35

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰直角三角形的性质．