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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a:b:c=-1:2:3.其中正确的是(

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【答案】D.

【解析】

试题解析:由二次函数图象与x轴有两个交点,

b2-4ac>0,选项①正确;

又对称轴为直线x=1,即-=1,

可得2a+b=0(i),选项②错误;

-2对应的函数值为负数,

当x=-2时,y=4a-2b+c<0,选项③错误;

-1对应的函数值为0,

当x=-1时,y=a-b+c=0(ii),

联立(i)(ii)可得:b=-2a,c=-3a,

a:b:c=a:(-2a):(-3a)=-1:2:3,选项④正确,

则正确的选项有:①④.

故选D.

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