【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根
型跳绳和1根
型跳绳共需56元，1根型跳绳和2根型跳绳共需82元．
（1）求一根型跳绳和一根型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且型跳绳的数量不多于型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）一根
型跳绳售价是10元，一根
型跳绳的售价是36元；（2）当购买型跳绳37根，型跳绳13根时，最省钱．
【解析】
（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
（1）设一根型跳绳售价是
元，一根型跳绳的售价是
元，
根据题意，得：
，解得：
，
答：一根型跳绳售价是10元，一根型跳绳的售价是36元；
（2）设购进型跳绳
根，总费用为
元，
根据题意，得：
，
∵
，
∴随的增大而减小，
又∵
，解得：
，而为正整数，
∴当
时，最小
，
此时
，
答：当购买型跳绳37根，型跳绳13根时，最省钱．
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【题目】北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系﹣M87的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
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【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：CFFG＝DFBF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．
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【题目】如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为_____．
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【题目】定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A. 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（
，
）
B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点
D. 当m＜0时，函数在x>
时，y随x的增大而减小
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，其对称轴为直线
，结合图象分析下列结论：①
；②
；③当
时，
随的增大而增大；④一元二次方程
的两根分别为
，
；⑤
；⑥若
，
为方程
的两个根，则
且
，其中正确的结论有（ ）
A. 
个B. 
个C. 
个D. 
个
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【题目】如图，抛物线y＝
x2+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当∠ADC=α时，求
的值．
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