Question

6．在△ABC中，AB、AC的长为方程x²-2mx+2m=8的两根，问这样的三角形是否存在，为什么？

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△=4m²-8m+32，接着利用配方法得到△=4（m-1）²+28，根据非负数的性质可判断△＞0，然后根据根与系数的关系，当AB+AC=2m＞0，AB•AC=2m-8＞0，AB与AC都为正数，解得m＞4，于是得到当m＞4时，这样的三角形存在．

解答 解：x²-2mx+2m-8=0，
△=4m²-4（2m-8）
=4m²-8m+32
=4（m-1）²+28，
∵（m-1）²≥0，
∴△＞0，
∵AB+AC=2m，AB•AC=2m-8，
∴当2m＞0且2m-8＞0时，AB与AC的值存在，此时m＞4，
∴当m＞4时，这样的三角形存在．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．