Question

18．△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠C-∠B=20°，DE平分∠ADC，∠AED=110°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 首先根据题意画出几何图形，再设∠B=x，则∠C=x+20°，利用三角形外角和定理以及三角形内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可求出∠BAC的度数．

解答 解：如图所示：
∠B=x，则∠C=x+20°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵∠AED=110°，
∴∠DAE+∠EDA=70°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠EDC=180°-x-20°-70°=90°-x，
∴∠DAC=180°-110°-90°+x=x-20°，
∴∠BAC=2x-40°，
在△ABC中，x+x+20°+2x-40°=180°，
∴x=50°，
∴∠BAC=100°-40°=60°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及其外角和定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是熟练灵活运用三角形内角和定理得打关于x的方程．