Question

7．根据下列条件分别求二次函数的表达式．
（1）已知二次函数的图象经过点（-2，-1），且当x=-1时，函数有最大值2．
（2）已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点（0，-1），（-1，0）．

Answer 1

分析 （1）由二次函数当x=-1时，有最大值是2，得到二次函数的顶点坐标为（-1，2），设出二次函数的顶点式方程，将（-2，-1）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式．
（2）已知抛物线的对称轴，可以设出函数的解析式是y=a（x-1）²+k，把（0，-1），（-1，0）代入函数解析式即可求得函数解析式．

解答 解：（1）由二次函数当x=-1时，有最大值是2，得到顶点坐标为（-1，2），
设二次函数解析式为y=a（x+1）²+2（a≠0），
将点（-2，-1）代入得：-1=a+2，
解得：a=-3，
则二次函数解析式为y=-3（x+1）²+2．
（2）设函数的解析式是y=a（x-1）²+k，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{4a+k=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{k=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
则函数的解析式是y=$\frac{1}{3}$（x-1）²-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据条件正确设出函数的解析式形式是解题的关键．