Question

17．一个工程队在修路时要开挖一条笔直的隧道，如图所示，经测定，点B、C、D在同一条直线上，为加快施工进度，要在B、C两端同时施工，现在山外一点A（可直达B、C两点）测得∠A=55°，∠ACD=105°．问：在B点的施工队应按与BA成多少度角的方向施工，隧道才能在山中顺利接通？为什么？

Answer 1

分析 连接BC，由点B、C、D在同一条直线上，得到∠DCA+∠ACB=∠ABC+∠ABE=180°，根据平角的定义得到∠ACB=75°，然后根据外角的性质得到结论．

解答 解：在B点的施工队应按与BA成130度角的方向施工，隧道才能在山中顺利接通，
理由：连接BC，
∵点B、C、D在同一条直线上，
∴∠DCA+∠ACB=∠ABC+∠ABE=180°，
∵∠ACD=105°，
∴∠ACB=75°，
∵∠A=55°，
∴∠ABE=∠ACB+∠A=130°．
∴在B点的施工队应按与BA成130度角的方向施工，隧道才能在山中顺利接通．

点评 本题考查了三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握各性质定理是解题的关键．