Question

13．在半圆中，BC是直径，A是直径CD延长线上的一点，在半圆圆上取一点D，使AD=BO，延长AD交一半圆于点E，试说明$\widehat{CE}=3\widehat{BD}$．

Answer 1

分析 连接OD，OE，求得∠A=∠AOD，∠ODE=∠A+∠AOD=2∠AOD，进而求得∠COE=∠A+∠OED=3∠A=3∠AOD，从而证得$\widehat{CE}$=3$\widehat{BD}$．

解答 解：连接OD，OE，
∵AD=BO，OB=OD，
∴AD=OD，
∴∠A=∠AOD，
∴∠ODE=∠A+∠AOD=2∠AOD，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠COE=∠A+∠OED=3∠A=3∠AOD，
∴$\widehat{CE}$=3$\widehat{BD}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求得∠COE=3∠AOD是解题的关键．