[题目]如图.AB为半圆O的直径.点C在半圆O上.过点O作BC的平行线交AC于点E.交过点A的直线于点D.且∠D=∠BAC.[1]求证:AD是半圆O的切线,[2]若BC=2.CE=.求AD的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.

【1】求证：AD是半圆O的切线；

【2】若BC=2，CE=，求AD的长.

【答案】

【1】见解析。

【2】

【解析】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．

又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．

∴∠D+∠DAE=90°．

∵∠D=∠BAC，

∴∠BAC+∠DAE=90°．

∴OA⊥OD

∴AD是半圆O的切线．

（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，

∴，

又∵BA=2AO，CE=，∴AC=2CE=2．

在Rt△ABC中， AB=，

∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，

∴△DOA∽△ABC．

∴ 即．

∴AD=．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G．

（1）求证：AF＝BE；

（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论序号是______．