Question

【题目】如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

Answer 1

【答案】8.4米

【解析】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，

设AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，

∴x=4，y=4，

∴AG=4米，FG=4米，

∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）．

∴这棵树AB的高度为8.4米

首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案．