Question

14．四边形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分别平分∠BAD、∠ADC，则∠P的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 70°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根据四边形的内角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度数，根据角平分线的定义，可得（∠ADP+∠DAP）的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．

解答 解：由四边形的内角和，得
∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，
由AP，DP分别平分∠BAD，∠ADC，得
∠ADP+∠DAP=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠CDA）=$\frac{1}{2}$×220°=$\frac{220°}{2}$=110°，
由三角形的内角和，得
∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．
故选B．

点评 本题考查了多边形内角与外角，利用四边形内角和得出（∠BAD+∠CDA）的度数，又利用了三角形的内角和定理．