Question

9．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高OC为6m，跨度AB为20m．
（1）按如图所示的直角坐标系，求出抛物线的函数表达式；
（2）拱桥内设双向行车道（正中间是一条宽为2m的隔离带）；其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；
（2）把x=7代入（1）的函数表达式，求出y的值与汽车高度比较即可判断．

解答 解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6），
设抛物线的解析式为y=ax²+c，
将B，C的坐标代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a+c=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$．
所以抛物线的表达式y=-$\frac{3}{50}$x²+6．
（2）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，
当x=7时，y=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，
故可以并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车．

点评 本题主要考查二次函数在实际问题中的应用能力，根据题意待定系数法求函数关系式是基础，知道将汽车最右端位置的高度与抛物线对应高度比较是关键．