Question

4．（1）已知：关于x的二次三项式ax²-2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．
（2）若方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设另一个因式为（ax+b），整理得出a，b的值；
（2）先解方程，根据解为正数，求a的取值范围．

解答 解：（1）设另一个因式为（ax+b），
∵关于x的二次三项式ax²-2x+3，有一个一次因式为x+3，
∴ax²-2x+3=（x+3）（ax+b），
整理得ax²-2x+3=ax²+（3a+b）x+3b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=-2}\\{3b=3}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1，
另一个因式为-x+1；
（2）去分母得，2x+a=2-x，
3x=2-a，
∴x=$\frac{2-a}{3}$，
∵方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数，
∴2-a＞0，
∴a＜2，
∵x≠2，
∴a≠-4，
∴a的取值范围a＜2且a≠-4．

点评 本题考查了分式方程的解，以及因式分解，掌握多项式的乘法和分式方程的解法是解题的关键．