Question

1．（1）计算：（π-1）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1+|5-$\sqrt{27}$|-2$\sqrt{3}$
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=2}\\{x-3y-4=0}\end{array}\right.$
（3）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
①画出对称中心E，并写出点E、A、C₁的坐标；
②P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标．
（4）在“不闯红灯，珍惜生命”的活动中，文化中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如图2所示的两个统计图．
①求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数．
②估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有900人次．
③请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂与负整数指数幂的意义计算；
（2）利用代入消元法解方程组；
（3）①连结AA₁、BB₁即可得到对称中心E点，如图1，然后写出点E、A、C₁的坐标；
②由于P（a，b）平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），则可判断△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A₂B₂C₂，则根据点规律得到点A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可；
（4）①从条形统计图中得到五个数据，然后根据众数和平均数的定义求解；
②先用一天闯红灯的总人次乘以未成年人所占的百分比得到这天未成年人闯红灯的人次数，然后乘以30即可；
③可针对闯红灯的高峰时间段加强管理或对不同人群加强教育等．

解答 （1）解：原式=1-2+3$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$-6；
（2）解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=2①}\\{x-3y-4=0②}\end{array}\right.$，
由①得y=2-5x③，
把③代入②得x-3（2-5x）-4=0，
解得x=$\frac{5}{8}$，
把x=$\frac{5}{8}$代入③得x=2-5×$\frac{5}{8}$=-$\frac{9}{8}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{8}}\\{y=-\frac{9}{8}}\end{array}\right.$；
（3）解：①连结AA₁、BB₁，则交点为对称中心E点，如图1，其中E（-3，-1）、A（-3，2）、C₁（-4，-2）；
②如图1，A₂（3，4）、C₂（4，2）；
（4）解：①因为图中的五个数据为20、15、10、15、40，
所以这组数据的众数为15、平均数为20；
②100×（1-15%-55%）×30=900（人），
估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有900人次；
③加强对11～12点时段的交通管理．
故答案为900．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了实数的运算、解二元一次方程组和统计图．