Question

10．如图，∠A=∠CBD，AB=2，BC=3，AC=4，BD=6，则CD的长为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BD}$，由于∠A=∠CBD，推出△ABC∽△BCD，根据相似三角形的性质得到CD=$\frac{9}{2}$．

解答 解：∵$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{AC}{BD}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BD}$，
∵∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BCD，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{2}{3}$，
∴CD=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．