Question

【题目】实践与探究

在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究.如图1，△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4.

（1）请直接写出EF= ；

（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.

（3）新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF.请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）见解析；（3）菱形. 见解析

【解析】

（1）根据全等的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解；

（2）根据矩形的判定即可求解；

（3）根据含30°的直角三角形的性质得到CE=EF=2，即可求解.

（1）∵∠ACB=90°,∠A=30°，AB=4

∴BC=AB=4,

∵△ABC≌△DEF

∴EF=BC=2,

故填：2.

（2）证明：∵△ABC≌△DEF

∴AC=BF,BC=AF

∴四边形ACBF是平行四边形

∵∠ACB=90°

∴四边形ACBF是矩形…

（3）菱形

由（2）可知：四边形ACBF是平行四边形

∴EF∥BC,EF=BC

∵△DEF是沿AB方向平移的

∴EF∥BC,EF=BC

∴四边形BCEF是平行四边形

∵点E是AB的中点，∠ACB=90°

∴CE=AB=2

∴CE=EF=2

∴四边形BCEF是菱形.