Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2=（　　）

A.13B.20C.25D.26

Answer 1

【答案】D

【解析】

过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．

过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，

则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，

∵∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

∵在△AEB和△BFC中

∵，

∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，

由勾股定理得：AB=BC==，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，

故选：D．