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    【题目】如图，过边长为1的等边△的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为( )

    A.1B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    过点P作PF∥BC交AC于点F，先证明△APF是等边三角形，从而得AE=FE，再利用AAS证明△PDF≌△QDC，于是FD=CD，进一步即可求出结果.

    解：∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

    过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，则∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，

    ∴△APF是等边三角形.

    ∴PF=AP=CQ，

    ∵，

    ∴AE=FE，

    ∵PF∥BC，

    ∴∠FPD=∠Q，

    又∵∠PDF=∠QDC，

    ∴△PDF≌△QDC（AAS），

    ∴FD=CD，

    ∴DE=EF+DF=AF+CF=（AF+CF）=.

    故答案为B.

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    A. B. C. D.

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